高斯混合模型参数估计,高斯拟合算法

高斯混合模型参数估计,高斯拟合算法

●△● 1. 高斯混合模型假设观测数据是由高斯混合模型生成的。其中，。表示的是高斯模型的参数，EM算法也正是要用来估计高斯混合模型的这个参数。2. 算法步骤2.1 写出完全对数似然函数(参数为θ=(π,μ1,μ2,σ 1,σ2)θ=(π,μ1,μ 2,σ1,σ2)。至今，我了解到有三种方式来估计这五个参数。这三种方式分别为梯度下降法、EM算法和Gibbs采样，而且

参数估计给定N 个由高斯混合模型生成的训练样本x(1), x(2), ··· , x(N),希望能学习其中的参数πk, µk, σk, 1 ≤ k ≤ K。由于我们无法观测样本x(n) 是从哪个高斯分布生成的，④ 每个聚类分组的未知的参数：均值μ i \mu_iμi​,方差Σ i \Sigma_iΣi​,生成概率ω i \omega_iωi​; ⑤ 未知参数总数：每个高斯分布( 聚类分组) 都有

＞﹏＜ (1)估计每个数据的每个component生成概率，即： (2)根据，估计每个component的参数，得：公式(10),(11),(12) }直到收敛这样，高斯混合模型已经介绍完，当然上面只到此高斯分布的\mu,\Sigma 都根据数据集合D 可以估计出来了，下面进入正题。3.EM解析法高斯混合模型的形式如下：p(x|\theta)=\sum_{j=1}^{c}{p(x|\omega_j,\theta_j)P(\omega_j)

╯０╰ 基于EM算法的高斯混合模型参数估计基于EM算法的⾼斯混合模型参数估计⼀算法思想对于样本数据集所含变量都是可观测的，我们⼀般应⽤极⼤似然估计法或者贝叶斯估计法估计模有单高斯模型(SingleGaussianModelSGM)和高斯混合模型(Gaussianmixturemodel,GMM)两类。类似于聚类，根据高斯概率密度函数(PDF,见公式1)参数的不同，每一个高斯

算法使用高斯分布的responsibilities（在E-step中计算的）来更新模型参数的估计值。M-step更新参数的估计如下：上面的公式4 更新πc（混合系数），公式5 更新μc，公式6 更新估计的均值分别为0.9748991, 6.9999522,混合概率为0.2469451, 0.7530549。经过10次迭代，估计值已经很接近精确值。可以将上述求解的过程封装成一个函数gmm<-function(x,mean,sd=NU