分部积分法的各种例题,分部积分法理解

分部积分法的各种例题,分部积分法理解

1、一、分部积分法的定义：设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导，且u′,v′∈R([a,b]),则有分部积分公式：二、分部积分法的理解：设函数和u,v具有连续导数，则d(uv在这里说一下分部积分法的推广公式以及证明过程事实上可以写成如下表格黑色代表正号，红色代表负号，绿色最后具体情况具体分析计算方法：以u作起点左上，右下

摘要：分部积分法是求解积分时一种十分重要的方法，它可以求解一些利用直接积分法和换元积分法无法求解的问题。运用此方法时关键在于u和dv的选取，本文主要通过一些典型例题来总结出一、分部积分公式二、典型例题∫∫ 引例e xdx 令x=t 2 t et dt (换元法无法解决) 一、分部积分公式由导数公式(uv)′ = u′v + uv′ 积分得uv = ∫ u′vdx + ∫ uv′dx

积分分部例题cossinarctan 第三节不定积分的分布积分法一、分部积分公式二、典型例题(换元法无法解决)一、分部积分公式公式的作用：改变被积函数——分部积分公第三节不定积分的分布积分法：:一、分部积分公式型例题引例2jte^t (换元法无法解决)—、分部积分公式由导数公式("卩)'=〃乍+必‘积分得uv 积分得uv = [wVdx

一、分部积分法练习题∫∫∫ 2 sin x 2 2 1. x cos xdx 2. ln(1 + x )dx 3. 3 dx cos x ∫√∫ 3 ∫ x sinx x cos x − sinx xe 4. arctan x dx 5. e dx 6. d分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'd

1 分部积分法是除换元积分法外另一重要的计算不定积分的方法，特别适合用来求一些乘积函数的不定积分（这些积分用换元法不易求解），本节我们来介绍一些典型例题，重点是求幂函数与分部积分法的各种例题相关知识点： 试题来源： 解析例1.-|||-求」xcos xdx+-|||-解：|||-xcos xdx=xd sin x-|||-=xsin x-|||--sin xdx-|||-xsin x+cos x+C-|||-求x2e*dx-|||-=x2e*-edx?-|||