数列收敛,为什么数列有极限就一定有界

数列收敛,为什么数列有极限就一定有界

╯▂╰ 数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数. 按照定义就是指：任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

一、数列收敛的定义

收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|n>N时就有|Xn-Xm|<ε等。1条件1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数

二、数列收敛与有界的关系

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,|Xn|<=1,是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意基本收敛性定理单调有界定理：任意单调有界数列必收敛柯西收敛准则：数列\{a_n\} 收敛的充分必要条件是对于任意的\epsilon > 0 都有正整数N > 0 ,使得

三、数列收敛和发散怎么判断

收敛数列：如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论为，无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的第2 项，，排在第n 位的数称为这个数列的第n