费马点推导过程,正方形费马点证明和作图

费马点推导过程,正方形费马点证明和作图

?﹏? 经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：当三角形有一个内角大于或等于120°的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120°以内，那么，费马点就是使得费费马点定理最短距离证明过程给定不在一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置。△ABC三条边的张角都等于120°,即满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P就

费马点定理(Fermat's Point Theorem)是指，当一个三角形的边都是整数时，它的内切圆必然有一个圆心位于三角形的三个顶点上。证明过程：假设ABC 是一个边长都为整数的三角形定义：平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点叫“费马点”作图思路：通过旋转60度构造等边三角形转移长度，再利用两点之间线段最短得出最小情况结论：根据共线互补得出定角120度；同

分析：首先很容易知道三角形ABD是一个等腰三角形，所以它的费马点肯定在AC这条线段上。然后题目让求AP+BP+PD的最小值，其实就是问费马点到三个顶点的距离之和。根据前面的方法和总由此可见，费马点的位置于系数\lambda _1,\lambda _2,\lambda _3 有直接关系，且角度与由\lambda _1,\lambda _2,\lambda _3 构成3边的三角形内角有关。什么时候这个加权费马点存在

╯ω╰ 经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那费马点，就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。由数学家费马提出，据说由托里拆利很快找到。在三角形随意找一点D,连接DA、DB、DC,费马点D到三个顶点距离之和

1.费马点一定不在三角形外（证明略）2.当有一个内角大于或等于120°时对三角形内任一点P延长BA至C'使得AC=AC'，做∠C'AP'=∠CAP，并且使得AP'=AP,PC'=PC，（说了三、加权费马点四、常见题型五、例题答案六、加权费马点的通解方法拓展篇一、关于最值问题的常见解法二、“将军饮马”问题三、加强版“牛吃草”问题四、关于“胡不归”问