怎么证明唯一实根,罗尔定理如何证明根的唯一性

怎么证明唯一实根,罗尔定理如何证明根的唯一性

证明：设，则在区间上连续且，由零点定理知，在开区间内至少有一个零点，即方程在至少有一个的实根. (3分) 假设函数有两个不同零点、不妨设，则，由罗尔定理，有，使得，与对任何0>F（1）f（0）1。由零点定理F（x）0在[0，1]存在实根，又因为F（x）单调递减，所以F（x）0只有一个实根，所以f 正文1 证明过程：令F（x）f（x）x，F（x）关于x求导的出F（x

如何证明该方程只有一个实根，或函数只有一个零点，你说的有问题令h(x)=ln(1+x^2)-x+1,h'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(x-1)^2/(1+x^2)恒小于等于0，则h(x)在R上单调递减，判定方程实根唯一性的四种方法

从而x=-\frac{s}{q} 是方程(4)的实根，下面证明这是唯一实根若x’是使得方程(4)成立的实数，由式(12-2),得到qx’s=0\tag{17} 因为q\ne0 ,所以x=x’从而唯一性得证由代数基本由于a<0,所以存在x2>x0,使f(x2)<0(参照证明一),由零点定理，存在c∈(x0,x2),使f(c)=0,即方程f(x)=0在(0,+∞)内有唯一实根x=c. (根的存在性证明二)f(x)在x0处的

(-__-)b 1、证明函数在某一定义域内是单调的2、证明函数在该定义域内分别存在两个点，函数值分别大于零和小于零综上，就能说明函数在该定义域内只有一个实根(2)方程f(x)=0在(0,+∞)内有唯一实根. 【思路分析】两个问题都是证明根的存在性，加一个唯一性。●存在性的常用证明思路：零点定理(直接验证函数满足零点定理的条件)、罗尔定