三阶线性微分方程的一般形式,三阶微分方程特征方程公式

三阶线性微分方程的一般形式,三阶微分方程特征方程公式

∪△∪ 的形式，称为一阶线性非齐次微分方程2. 一阶线性非齐次微分方程通解形式的通解为推导：令令代入(1) 例1:求微分方程的通解原式化为：三、伯努利方程12.一元函数导数与微分(1)理解导数的定义，理解函数可导与连续的关系。2)理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方程的求法。3)掌握基本初等函数的导

⊙ω⊙ 一阶微分方程的标准形式是：\[y' = f\left( {x,y} \right)\tag{7}\] 其中，微分部分仅出现在方程的左侧。大部分(不是所有)一阶微分方程都可以通过代数方法写为以上形式。上式的右1. 线性微分方程组一般形式为：??a11(t)x1?a12(t)x2???a1n(t)xn?f1(t),?x1?x??a(t)x?a(t)x???a(t)x?f(t),?22112222nn2 (1) ? ???,???an1(t)x1?an2(t)x2???ann(t)xn?fn(t),?xn

n 阶微分方程的一般形式为：() (,,',",,)0n F x y y y y =L , 一般情况下，求n 阶微分方程的解是困难的. 作为基础知识，本节仅讨论二阶常系数线性微分方程的求解方法. 一、二是微分方程”+ ”+ +ay: ()+ ( )的特解，其中P,g,d为实常数() ( )是已知函数。弓I理3设Y=Y。+耖()(其中Y。, Y( )均为实函数)是三阶常系数非齐次线性微分方程

类型一：当原微分方程具有变量可分离形式：时，可以取积分因子：, 此时就可以得到一个恰当微分方程：. 类型二：当原微分方程是一阶线性微分方程(即具有形式): 称为常系数线性微分方程组，式中aij是常数.当fi(t)≡0 (i=1,2,…n),称(3)为齐次的，当fi(t)不全恒等于零，称(3)为非齐次的.[特征根与齐次方程组的线性无关解]是λ的n次代数方程

(五)线性微分方程组1.存在唯一性定理会使用矩阵表示线性微分方程组；会将高阶线性方程化为与之等价的一阶线性方程组；理解存在唯一性定理。2.线性微分方程组矩阵形式矩阵符号化类比推理常系数线性微分方程类比通解的形式(上) 概念：矩阵指数类比通解的形式(中) 综合视角：分块运算标准基解矩阵(上) 概念：Wronsky行列式概念：行列式求